Seminární práce z TI

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LOGICKÉ SYSTÉMY

Dohnal Jan, studijní skupina 323

Pomocí synchronního sekvenčního obvodu realizujte konečný automat se dvěma vstupy a, b a jedním výstupem z, zadaný následující tabulkou přechodů a tabulkou výstupů. Použijte vhodnou metodu pro minimalizaci a zakódování vnitřních stavů. Správnost návrhu ověřte pomocí simulace tak, aby se v časovém diagramu prošlo všemi vnitřními stavy minimalizovaného automatu.

  
    \ba| tabulka přechodů          tabulka výstupů
   Qi\ | 00   01   10               00   01   10
  --------------------             --------------
     Q0| Q8   Q7   Q3                1    0    1   
     Q1| Q8   Q5   Q4                1    0    1   
     Q2| Q0   Q3   Q9                1    1    0   
     Q3| Q2   Q8   Q6                1    0    0   
     Q4| Q2   Q8   Q6                1    0    0   
     Q5| Q4   Q6   Q1                1    1    0   
     Q6| Q9   Q4   Q10               0    1    1   
     Q7| Q3   Q6   Q1                1    1    0   
     Q8| Q8   Q10  Q9                1    1    0   
     Q9| Q2   Q9   Q5                1    0    1   
    Q10| Q0   Q3   Q9                1    1    0   

  Použijte klopné obvody typu 7474.

Použijte hradla typu 7400 a 7410; 7420 jen pokud používáte D-klopné obvody.
Nejvyšší povolená logická zátěž IO je pět.
Vnější vstupy máte k dispozici pouze v přímé formě.
Zpoždění obvodů nechť je pro hradla 20ns a pro klopné obvody 30ns.

Stanovte maximální možnou hodinovou frekvenci za předpokladů: Vstupní stavy obvodu se mění pouze v intervalu < T , T + 50ns >, kde T jsou okamžiky příchodu záporné hrany hodinových pulzů. Správný výstupní stav musí trvat po dobu nejméně 50 ns.

minimalizace vnitřních stavů

Označíme vnitřní stavy podle výstupů a pak přepíšeme stavy v tabulce přechodů podle tříd. Stejné sekvence sjednotíme do jednoho stavu.

\ ba	tabulka přechodů			tabulka výstupů			třídy výstupů	tabulka přechodů
Qi \	00	01	10	00	01	10	třídy výstupů	00	01	10
Q0	Q8	Q7	Q3	1	0	1	A	B	B	C
Q1	Q8	Q5	Q4	1	0	1	A	B	B	C
Q2	Q0	Q3	Q9	1	1	0	B	A	C	A
Q3	Q2	Q8	Q6	1	0	0	C	B	B	D
Q4	Q2	Q8	Q6	1	0	0	C	B	B	D
Q5	Q4	Q6	Q1	1	1	0	B	C	D	A
Q6	Q9	Q4	Q10	0	1	1	D	A	C	B
Q7	Q3	Q6	Q1	1	1	0	B	C	D	A
Q8	Q8	Q10	Q9	1	1	0	B	B	B	A
Q9	Q2	Q9	Q5	1	0	1	A	B	A	B
Q10	Q0	Q3	Q9	1	1	0	B	A	C	A

a pak

\ ba	tabulka přechodů			tabulka výstupů
Qi \	00	01	10	00	01	10
Q0	Q5	Q3	Q2	1	0	1
Q1	Q0	Q2	Q6	1	1	0
Q2	Q1	Q5	Q4	1	0	0
Q3	Q2	Q4	Q0	1	1	0
Q4	Q6	Q2	Q1	0	1	1
Q5	Q5	Q1	Q6	1	1	0
Q6	Q1	Q6	Q3	1	0	1

zakódování vnitřních stavů včetně zdůvodnění volby kódu

Volbu kódu jsem chtěl původně udělat ručně pomocí metody Dolotta-McCluskey. Po zjištění, že mi po minimalizaci vnitřních zbývá 7 vnitřních stavů, jsem použil program KVS.

\ ba	zakódování vnitřních stavů
Qi \	z	y	x
Q0	0	0	0
Q1	1	0	1
Q2	0	0	1
Q3	0	1	1
Q4	1	0	0
Q5	0	1	0
Q6	1	1	1

pak bude tabulka přechodů a výstupů vypadat následovně ...

\ ba	tabulka přechodů			tabulka výstupů
zyx \	00	01	10	00	01	10
000	010	011	001	1	0	1
101	000	001	111	1	1	0
001	101	010	100	1	0	0
011	001	100	000	1	1	0
100	111	001	101	0	1	1
010	010	101	111	1	1	0
111	101	111	011	1	0	1

mapy pro vstupy klopných obvodů a mapy pro výstupní proměnné

Smyčky jsou v mapách barevně označeny. Tam kde se překrývají jsou hodnoty červenou barvou. Barvy smyček jsou vyznačeny i v termech.

\ ba	Dz
zyx \	00	01	11	10
000	0	0	X	0
001	1	0	X	1
011	0	1	X	0
010	0	1	X	1
110	X	X	X	X
111	1	1	X	0
101	0	0	X	0
100	1	0	X	1

\ ba	Dy
zyx \	00	01	11	10
000	1	1	X	0
001	0	1	X	0
011	0	0	X	0
010	1	0	X	1
110	X	X	X	X
111	0	1	X	1
101	0	0	X	1
100	1	0	X	0

\ ba	Dx
zyx \	00	01	11	10
000	0	1	X	1
001	1	0	X	0
011	1	0	X	0
010	0	1	X	1
110	X	X	X	X
111	1	1	X	1
101	0	1	X	1
100	1	1	X	1

\ ba	Y
zyx \	00	01	11	10
000	1	0	X	1
001	1	0	X	0
011	1	1	X	0
010	1	1	X	0
110	X	X	X	X
111	1	0	X	1
101	1	1	X	0
100	0	1	X	1

Dz=ay+azyx+byx+bzy+bxy+azx =ayazyxbyxbzybxyazx
Dy=azy+abx+ayx+bzx+azy =azyabxayxbzxazy
Dx=bz+zy+ax+abzx+bx+az+zx =bzzyaxabzxbxazzx
Y=abz+ayz+byz+byx+ayz+abx =abzayzbyzbyxayzabx

schéma obvodu ve dvou exemplářích pro dvě různá ohodnocení vodičů

Schema č.1 (a=b=x=z=y=0)
Schema č.2 (a=x=z=y=0,b=1)

výpočet maximální možné frekvence hodinových pulzů

Minimální délka periody je dána vztahem:

T_min = max[Z_{K_O} + max(NZ_K₃ + D_Y, NZ_K₂ + t_setup), D_X + max(NZ_K₄ + D_Y, NZ_K₁ + t_setup)] Kde:

Z_{K_O} je zpoždění klopných obvodů
NZ_{K_i} je nejdelší zpoždění v cestě K_i kombinační části
D_Y je potřebná doba stabilního výstupu Y
D_X je doba potřebná pro ustálení vstupu X
t_setup je předstih klopných obvodů

V zadání jsou stanoveny doby zpoždění a požadavky na vstup/výstup:

Z_{K_O} = 30 ns
Z_HR = 20 ns (zpoždění hradla)
D_X = D_Y = 50 ns

Z katalogu ještě určíme t_setup = 10 ns (pro MH7474)

Podle schématu vypočítáme největší zpoždění v jednotlivých větvích kombinační části:

NZ_K₁ = 80 ns
NZ_K₂ = 80 ns
NZ_K₃ = 80 ns
NZ_K₄ = 80 ns

Maximální délka úrovně L hodinového pulzu je

T_min = max[30 + max(80 + 50, 80 + 10), 50 + max(80 + 50,80 + 10)] = 180 ns
Z toho vyplívá,že maximální frekvence hodinových pulzů je
f_max = 1/T_min = 5 MHz

Použijeme-li hladinové kopné obvody, nesmí být šířka signálu kratší než t_min = 20 ns (doba nutná k bezprostřednímu překlopení - udaná výrobcem) a širší než t_max = 20, což je zpoždění nejkratší větve kombinační části K₂. Šířka hodinového pulzu tedy musí být t₁ = 20 ns.

časový diagram získaný ze simulátoru s označením vnitřních stavů

1. takt ... Q₀[000] -> Q₃ [011]; vstupy [ba]=[01]; výstup=0
2. takt ... Q₃[011] -> Q₀ [000]; vstupy [ba]=[10]; výstup=0
3. takt ... Q₀[000] -> Q₂ [001]; vstupy [ba]=[10]; výstup=1